連立方程式計算機

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2つの一次方程式を入力して、x と y の値を計算します。

1つ目の式

2つ目の式

計算方法

2式を足し引きして一方の文字を消去し、残りを求める方法です。

(入力例）① x+y=5 ② 2x+y=7

計算機の使い方

2つの式を入力

①と②の入力欄に連立方程式を入力します。例: x+y=5、2x+y=7

計算方法を選択

「加減法」または「代入法」を選択します。どちらを選んでも同じ解になります。

計算して結果を確認

「計算」ボタンで x と y を表示します。必要に応じて「クリア」で再入力します。

連立方程式の解き方

2つの式から x と y の値を求める計算を連立方程式といいます。

どちらの方法でも目標は同じで、1つの文字を消去して、もう1つの文字を求めることです。

加減法でも代入法でも同じ答えになります。解きやすい方法を選びましょう。

加減法

係数をそろえて2式を加減し、一方の文字を消去します。

① 5x + 3y = 11

② 2x + y = 5

②×3 → 6x + 3y = 15

（②×3）-① → x = 4

②へ代入 → 2×4 + y = 5 → y = -3

係数を合わせると、加減だけで1文字を消すことができます。

代入法

一方の式を「x=...」または「y=...」の形にして、もう一方の式へ代入します。

① 2x + y = 6

② 2x + 5y = 10

①から 2x = 6 - y

②へ代入 → (6-y)+5y=10

4y = 4 → y = 1

①へ代入 → 2x + 1 = 6 → x = 2.5

片方の式を変形して代入することで、1文字の方程式にできます。

A=B=C 型の連立方程式

式が A=B=C のようにつながっている場合は、2つの式に分けてから解きます。

2x + 7y = 3x + 5y = 22

→ 2x + 7y = 22

→ 3x + 5y = 22

この2式を加減法または代入法で解く

連立方程式の問題例

問

0.4x + (5/6)x - y = 2/3, 0.5x - 0.15y = 0.25

答:

整理すると 30x - 12y = 10

整理すると 50x - 15y = 25

係数をそろえて減算 → y = 5/3

代入して x = 1

問

(2/3)x + y = x + 2, 2(3x - 2 - y) - (x + 2y) = 3

答:

式を整理して 2x - 3y = 6

もう一方を整理して 5x - 6y = 3

代入して y = 11/3

代入して x = 5

問

(2/3)(4x - 3y) = 20, 4x - 5y = 20

答:

1式目を整理して 8x - 6y = 60

2式目を2倍して 8x - 10y = 40

減算して y = 5

代入して x = 45/4

使用場面の例

1買い物の個数と合計金額から単価を求める
2速度と時間の関係から距離を求める
3混合比率の問題で2種類の数量を求める
4テストの正答数・誤答数から得点を逆算する

エラーになる入力例

次のような入力は計算できません。正しい形式で入力してください。

入力が空欄のケース

①: (空欄) / ②: x+y=5

1つ目の式が入力されていません。

両方の式に方程式を入力してください。

①: 2x+y=7 / ②: (空欄)

2つ目の式が入力されていません。

2つの式の両方を入力してください。

①: (空欄) / ②: (空欄)

両方とも入力されていません。

2つの連立方程式を入力してください。

等号が正しくないケース

①: x+y / ②: 2x+y=7

1つ目の式に「=」がありません。

式には必ず「=」を1つ含めてください（例: x+y=5）。

①: 2x+y=5=3 / ②: x-y=1

1つ目の式に「=」が複数あります。

式には「=」を1つだけ含めてください。

①: x+2y / ②: 3x-y

両方の式に「=」がありません。

各式に「=」を1つずつ含めてください。

式の形式が無効なケース

①: 5=5 / ②: x+y=3

1つ目の式に変数（x、y）がありません。

x と y を含む一次方程式を入力してください。

①: abc+y=5 / ②: x+y=3

無効な変数名が含まれています（x と y のみ対応）。

変数は x と y のみ使用してください。

①: x++y=5 / ②: x+y=3

演算子の構文が無効です。

正しい演算子（+、-）を使用してください。

エラーではない例

次の入力は問題ありません。解なし・無数の解の場合もエラーではなく、その旨が表示されます。

x+y=5, 2x+y=7 → x=2, y=3

x+y=5, x+y=10 → 解なし

x+y=5, 2x+2y=10 → 無数の解

x=3, y=4 → x=3, y=4

注意事項

入力は x と y を使った一次式で入力してください（例: 2x+3y=7）
2次式（x² など）や3文字以上の式には対応していません
「=」は1つだけ含めてください
解がない場合や無数にある場合は、その旨を表示します
小数入力も可能ですが、丸め誤差で表示が小数になる場合があります

よくある質問

Q1: 加減法と代入法で答えは変わりますか？

A: 変わりません。正しく計算すれば同じ解になります。

Q2: 小数や分数を含む式でも使えますか？

A: はい。小数入力に対応しており、分数は小数に直して入力できます。

Q3: 解が出ないときはなぜですか？

A: 平行な直線に相当する式の組み合わせでは解が存在しません。

Q4: 同じ式を2つ入れたときはどうなりますか？

A: 同値な式同士の場合、解は無数に存在すると表示されます。

Q5: 3元連立方程式にも対応していますか？

A: 現在は2元1次連立方程式（x, y）のみ対応しています。