中学生向け無料数学問題集アプリ
2つ以上の整数を入力します。必要なら「入力を追加」で項目を増やせます。
「計算」ボタンを押すと最大公約数を求め、素因数分解と互除法の手順を表示します。
最大公約数の値に加えて、途中計算も確認して学習に活用できます。
ある整数を割り切れる整数を「約数」といいます。2つ以上の整数に共通する約数を「公約数」といいます。
12 の約数は？
▼12 の約数
1 2 3 4 6 12
12 と 18 の公約数は？
▼12 の約数
1 2 3 4 6 12
▼18 の約数
1 2 3 6 9 18
赤字の数が公約数なので、1・2・3・6 が公約数です。
公約数のうち最も大きい数を最大公約数といいます。分数の約分でも最大公約数がよく使われます。
12 と 18 の最大公約数は？
▼12 の約数: 1 2 3 4 6 12
▼18 の約数: 1 2 3 6 9 18
共通している最大の数は 6 です。
小さい数の約数を大きい順に調べ、もう片方を割り切れる最初の数を探す方法があります。
8 と 12 の最大公約数は？
8 の約数: 8, 4, 2, 1
12÷8 は割り切れない
12÷4 は割り切れる
したがって最大公約数は 4。
3つ以上の数でも同様に求められます。まず2つの最大公約数を求め、その結果と次の数で再び最大公約数を求めます。
36, 28, 16 の最大公約数は？
36 と 28 の最大公約数は 4
4 と 16 の最大公約数は 4
したがって 36, 28, 16 の最大公約数は 4。
分子と分母の最大公約数で割ると1回で約分できます。
12/15 を約分
12 と 15 の最大公約数は 3。
(12÷3)/(15÷3) = 4/5
大きな数の最大公約数は、余りを使う「互除法」で効率よく求められます。余りが0になるまで繰り返します。
3230 と 2014 の最大公約数
3230÷2014 = 1 ... 1216
2014÷1216 = 1 ... 798
1216÷798 = 1 ... 418
798÷418 = 1 ... 380
418÷380 = 1 ... 38
380÷38 = 10 ... 0
最大公約数は 38
24, 32, 44 の最大公約数
▼24 と 32
32÷24 = 1 ... 8
24÷8 = 3 ... 0 → 最大公約数 8
▼8 と 44
44÷8 = 5 ... 4
8÷4 = 2 ... 0 → 最大公約数 4
よって 24,32,44 の最大公約数は 4
各数を素因数分解し、共通する素数の小さい指数だけを掛け合わせると最大公約数が求まります。
270 と 180 の最大公約数
270 = 2 × 3^3 × 5
180 = 2^2 × 3^2 × 5
共通の小さい指数を取る → 2 × 3^2 × 5
= 90
答.
4
答.
7
答.
6
A: はい。複数の整数に対応しています。
A: 入力可能です。計算は絶対値で行われます。
A: このツールでは0は入力不可です。エラー表示になります。
A: 公約数は共通して割り切れる数全体、最大公約数はその中で最も大きい数です。
A: 小さい数ならどちらでも良く、大きい数は互除法が効率的です。
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